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作者介绍
林开亮，2002年毕业于湖南省常德市鼎城一中，在校期间曾获得全国高中数学联赛一等奖。自小学以来一直得到任课老师、尤其是数学老师的悉心培养，从小的梦想就是当一名数学教师。后求学于天津大学、首都师范大学，于2014年获得基础数学方向的博士学位，现在西北农林科技大学教微积分。除教学和研究外，致力于数学科普，曾与同学翻译《当代大数学家画传》、《数学与人类思维》和《数学家讲解小学数学》（即将由北大出版），并在《数学传播》、《数学文化》和善科网数学交流平台发表多篇文章。
本文是作者在母校鼎城一中的演讲，非常精彩，强烈推荐给各位读者！好玩的数学征得作者的同意转载于此，由于文章较长，我们分成两部分进行转载，第一部分点击查看： ， 以下是第二部分。
§6 文史的重要
接下来我想跟大家谈一谈文和史的重要性。说道文史，大家可能以为我要做话题转 换，开始谈曹雪芹和范曾了。但是，我重点要说的还是科学家。当然我还是略微介绍一下范曾。范曾先生对自己有一个24字的自评
痴于绘画，能书。偶为辞章，颇抒己怀。好读书史，略通古今之变
不了解他的人以为这是在吹牛，但是如果你去看看他的作品，就知道这个人了不得。他的 画非常美，我的电脑桌面就以他的画为背景。范曾有好几篇文章都列入各年度的华文散文排行榜前十名，特别的，他的《何期执手成长别——追忆陈省身先生》在 2006年位居榜首，对于想要了解陈省身的同学，我建议你一定看看范曾的这篇美文。
现在转向科学家。我注意到一个现象，这些对我产生重要影响的大科学家，他们有一个共同的特点，就是他们非常注重文史。比方说，他们都有很好的文字功底，举陈省身的一首诗为证：
畴算吸引离世远，垂老还乡亦自欢。
回首当年旧游地，一生得失已惘然。
你再看看杨振宁的《父亲与我》、《母亲和我》、《邓稼先》（据说已经选入江苏省的中学语 文教材），戴森的书《宇宙波澜》，你会发现都写得非常之好。
此外，这些大科学家还非常注重历史。例如，陈省身和杨振宁都隔一段时间为自己 的科学著述写一个总结。比方说陈省身的《学算四十年》，杨振宁的《读书教学四十年》。他们不仅关心自己的发展史，也关心整个学科的演进史，例如，陈先生早在1940年代就撰文概述了中国古代的算学成就，杨振宁则为20世纪的诸多中外科学家的工作给出了历史的评价。特别值得一提的是，陈省身对清朝的孝庄皇太后颇有研究，甚至在台湾的刊物《传记文学》发表了一篇《论清太宗孝庄皇后》。他在引言和结语部分如此介绍孝庄：
孝庄在历史上出名，主要是由于清初“太后下嫁”的故事这是一个不负责任的 猜测（见下）。她是顺治的母亲，康熙的祖母。康熙即位时才八岁，孝庄是太皇太后，有巨大的影响，是康熙初年的当政者。这段时间是清朝康庸乾三朝150年繁荣的基础。
中国历史把她忽略了，是很不公平的。一般记载都讲她是一个美人，集中描写 美人的生活，但这不是重要的部分。以下试写中国的一个伟大的政治家――孝庄皇后。
文章以对孝庄的评价结束：
孝庄至少有以下一些特点：（一）深通大局；（二）机会合适时能采取措施；（三） 能忍耐；（四）能退让。她同多尔衮的叔嫂关系，从顺治当选为太子，到多为皇父，前后二十年，关系复杂，可以想见。我相信她是一个绝顶聪明的人，能处理一个非常的局面。
陈省身的这篇文章，收录在《陈省身传》这本书中，我会把它留下来，有兴趣的读者可以 找孙老师借来看。
此外，陈省身还与康润芳合作，为台湾大学毕业的几位青年女数学家写了简短传记， 这篇文章也发表在《传记文学》。为满足某些同学的好奇心与求知欲，这里我复印了一份给大家，同样的，想看的同学可以找孙老师借。
我再举一个反面的例子来说明语文的重要性，这是黄昆先生的现身说法。黄昆自己 认为，他中学时代反面教训是，中学语文课没有学好。就像大多数中学男生一样，对于老师出的作文题，黄昆觉得，不是一句话就解决了，就是无话好说。后来黄昆回顾自己生涯，认为其后果影响了自己一辈子。例如，黄昆 1936年从潞河中学毕业，拟学工科。他报考过清华大学和北洋工学院，但都未被录取，原因就是语文成绩太差的缘故。黄昆在生平自述中如是写道：
顺便可以提到，我的语文基础没有打好，多少年来，在各个时期，各种场合都 给我带来不小的牵累（从早年的考试到以后的写作，以至讲话发言）。近年来，不少场合要你讲点话或是让你题词，我只能极力推辞，而主持人则很难谅解。这总使我想起中学语文老师出了题我觉得无话可说的窘况。
最后我想引用德国数学家维尔斯特拉斯（Weierstrass，1815–1897）的一句话来佐证诗 情对于数学家的重要性：
一个没有几份诗人才气的数学家决不会成为一个完整的数学家。
以上我着重谈到了文，至于史，其重要性以后你们会越来越理解。我这里愿意对下 述我们大陆人一直关心的一个问题给一个思考：为什么台湾出了好几个诺贝尔奖而大陆总是弥补不了这一空白？我之所以想到这个问题，是因为我最近读到数学家项武义在接受台湾《数学传播》杂志采访时说的一句话：
我的感觉，我们这一辈子、这一年代的人，念中国近代史是含着眼泪念的。所 以（心里）有个烙印，假如有可能，还是愿意为中国的自强做点事。
我想，这句话不仅仅是他一个人的心声，事实上说出了大多数台湾同胞的心声，他们正是 抱着这种信念为社会尽心竭力做贡献，他们清楚，他们的命运与整个民族的命运联系在一起。身在大陆的我们大多数恐怕体会不到那种屈辱。
关于中国近代史的问题，留给大家自己去思考。反正我念书的时候是非常糊涂，没 有一点概念。今天我在这里提到以后，希望各位学弟学妹引起注意，我们每个人的命运都融入在国家的命运中。
不知道你们有没有听过这样一句诗：“位卑未敢忘忧国”？有人知道下句是什么吗？（第 二个问题）我想说作为一个平常老百姓，即便只是想过一分安分的日子，恐怕也要非常勤勉才行。或许你们还不了解，现在中国人的幸福指数真的不高，特别是在大城市里奋斗挣扎的外来人，这是为什么呢？因为贫富悬殊！现实非常残酷，除非你有坚强的斗志，否则生活迟早要化为平庸。可是，就像我们在汪峰的歌《怒放的生命》中所听到的，每个人都有自己的梦想，肯定不甘于让自己变得平庸，变得没有梦想，向现实低头。那么怎么办，唯有奋斗！这还只是为自己的小家奋斗，然而，我们也不应忘了陆游的一句诗“位卑未敢忘忧国”，中国目前的这种贫富两极分化的局面是怎么造成的，如何改善这一局面，每一个关心国家命运的公民都需要思考。反过来，你要看到，国家强盛并不代表你强盛，国家富裕并不代表你富裕，所以你要懂得用自己的力量主控你的命运。我们的命运与整个国家的命运息息相关，我举一个有地方味道的例子。或许很多人已经不记得在常德发生的一次著名战役了，在这里我旧事重提一下是好的：我们不应忘记历史的教训。这次战役称为“常德保卫战”，是抗日战争历史上一场极其重要的战役，其历史地位堪比苏联的“列宁格勒保卫战”。但是，因为“常德保卫战”是国民党军队的功绩，所以我们年轻人很少能从历史教科书中知道（历史都是由胜利者书写的）。不过，这场壮烈的保卫战或许常德市民是尽人皆知的，因为文化宫附近的烈士公墓就是纪念那些在这场战斗中阵亡的将士的。与日军奋战到底的是有“虎贲之师”称号的国民党第 74军第 57师，师长余程万。全师8000多人，最后只有83人生还。“多少手足忠魂埋骨他乡”？什么概念？就是说，今天我们常德人能在这里幸福安康的生活，是因为70年前，有八千多英雄壮士用生命保卫了常德，我们的祖辈父辈才幸免于难，让常德古城免遭生灵涂炭。这些英雄可歌可泣，这些历史不能忘记，我们的幸福生活来之不易，作为常德人，我们要倍加珍惜，努力奋斗，唯有如此方能对得住九泉之下的虎贲将士！虎贲将士一定希望看到他们守住的常德变得越来越好，常德的百姓过得越来越好，“革命尚未成功，同志仍需努力”。我们当以虎贲将士的精神自励，努力拼搏，为了自己的美好明天尽情挥洒自己的青春热血！杜甫有诗《闻官军收河南河北》，其中一句豪情万丈、直干云霄：“白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。”我觉得可以改一改：“热血奔流须奋斗，青春作伴好读书！”好了，又有一个问题，谁能背诵这首诗？（第三个问题）
又一个问题（第四个问题）：常德保卫战发生于哪一年？（张恨水《虎贲万岁》，电影 《喋血孤城》）最后，我希望大家要了解，常德之所以为外省人所知，不是因为别的，而是因为这里曾经发生了常德保卫战，烈士的鲜血曾洒遍。
常德会战烈士公墓
§7 英语的重要性
随着年岁的增大，我越来越体会到英语的重要性。例如，2011年我花了半年多时间 与同学一起翻译了一本英文书，让我体会到自己的英文确实基础太差。当然，我们并不是都要从事翻译工作。但是，我的英语不济还是对我造成了很大的影响。例如，我目前已经发表的文章还只有中文的，范文，因为我怕写不好英文文章！
杨振宁对中文情有独钟，因为他的汉字是他母亲教的，他在他的科学论文集（这本 书是英文版的）的扉页上就工工整整地写着“献给母亲”这四个汉字。当然，作为炎黄子孙，他也乐于向外国人介绍历史悠久的中国文化。
杨振宁在《关于怎样学科学的一些意见――对香港中学生的讲话》中奖“初生牛犊不畏虎”翻译为
A young calf does not know enough to fear the tiger.
并用这句话勉励中学生。
他还将另外两句中文诗译成英文，你猜猜原句分别是什么？这就是我要提的第五个 和第六个问题。
1. The evening sun is innitely grand, Were it not that twilight is close a thand.
2. My body creaks under the weight of passing years, My poems aim still to rival the perfection of nature.
顺便补充一句，前面所引的大数学家维尔斯特拉斯的名言翻译成英文甚至比中文更 简洁优美：
A real mathematician has to have the soul of apoet.
§8 读书有什么用，数学又有什么用？
对于这两个看似不成问题的问题，我想应该给出一个或许不必要的回答。
叶嘉莹（1924–）在一本题为《说陶渊明饮酒以及拟古诗》的书中之《积善云有报》篇 中说：
中国古时候之所以把读书看得这样重要，就是因为读书是为了学做人的道理。
这句话说得真好。我想就是这样，读书是为了学会做人，书只是一个载体，目标是学做 人。做人最重要的一点或许就是仁（陈省身这样解读“仁”，“仁”，两个人，就是讲如何处理两个人的关系），你可以从文科中吸取到仁。
那么学数学以及其他理科又有什么用？显然，它很难像历史和文学一样教你仁，它启 迪的是你的智。特别是数学，它在启迪智慧这方面的功能是尤为突出的。从前我念大学时跟室友说，以后毕业了要去教数学，他当时就嘱咐我，一定要在第一堂课上就告诉你的学生数学到底有什么用，因为他学了那么多年的数学也不明白数学究竟有什么用。此后我一直思考这个问题：究竟数学有什么用，我该如何对我将来的学生讲数学的用处？现在我终于可以有一个差强人意的答案了：数学注重培养你的逻辑思维能力，能够启迪你的智慧。这些年过去，我学数学最欣慰的一点就是，你跟人讨论数学，常常两个人能够沟通，真的，好像人同此心心同此理似的。我相信，只要用心去学，那么数学其实是容易学明白的。所以，我希望在座的有数学恐惧症的朋友们，有耐心一点，智力决不是一朝一夕形成的。
§9 寄语学弟与学妹
§9.1 宽以待人，仁者无敌
做人的道理，当然也不在书本上，书本只是一个载体，还有很多其他的载体，都可 以让你明白一些做人的道理。我举一个例子，这是陈省身的博士生奥斯兰德（L. Auslan-der，1928–1997）注意到的：
无论我跟他（陈先生）说什么，他总是有礼貌地几乎不做声地听着。偶尔会说 一句“我没有听懂”。很快我就明白了，“没有听懂”就是“说错了”的委婉用语。陈省身所表达的哲理是：出错是正常的。从错误到错误，最后获得了真理就是做数学。
我愿意再举一个陈省身先生的例子，从中我们可以看出他的胸襟何其宽广。这是《陈 省身传》的作者之一张奠宙告诉我们的：
在为人处世方面，陈先生在谈话中给我最深的印象是，“我没有敌人”，“我不伤 害别人”，“即使别人伤害我，我也不会报复”。近来，我从天津卫视上看到一则录像，一个学生问陈先生：“您在做学问和做人两方面都是楷模，请您谈谈怎样做人的问题。”陈先生回答说：“这很简单，就是不要伤害别人！”
“一生没有敌人”，说来容易，做到却并不容易，也许这只是“完人”才能达到 的一种境界。
这就是仁者无敌。关于“仁者无敌”，与金庸的某一部武侠小说有关，有人知道不？（第七 个问题）
陈省身先生曾经为他的同学吴大任的一本纪念文集作序，这篇序的是这样结尾的：
大任是一个十分聪明的人，有高尚的人格，我深以同学三次为幸。我们从小时 常辩论，他的意见我未必完全同意，但相信都是正确的。
这是多么豁达的胸怀，这是多么高明的说法！
我为什么要先提“宽以待人”这一条，其实也是在检讨自己，因为我在高中的时候年 少轻狂，说得好听是“人至察则无徒”，实际上是心胸狭隘。很多年以后我从中找出了我之所以长不高的原因：如果一个人心胸不开阔，怎么可能长得高呢？所以，从这方面来说，我在高中其实也是蛮失败的。
正是观察到这一点，我的高中班主任谈福保老师在我临进大学之间送我八字箴言“严 以律己，宽以待人”。我很惭愧，十年之后才有所觉悟，回想起来，谈老师说得真是入木三分、一针见血。让我想起庖丁解牛，技经肯綮：谈老师对我这头牛实在是太了解了。不过，我想每个人都需要有一个阶段成长，我呢，幸而还在走上坡路，所以慢慢改改这牛性子还是来得及的。
§9.2 严以律己，贵在坚持
朱经武常常问岳父陈省身：“您成功的秘诀是什么？”这位睿智的长者告诉他：
模仿不能通向成功之路。一个人应该自始至终严于律己，了解自己的能力与 弱点，不骄傲自满，应该凭自己的兴趣与天性开拓自己，而不是单单为追求时髦做一些容易的事情，一个人一旦发现了一件新奇有趣的事情就应该敢于接受并抓住不放。
杨振宁的秘诀：
最后，我想跟大家谈一个问题。常常有同学问我，做物理工作成功最重要的 因素是什么？我想，最重要的因素可以归结为三个P：Perception，Persistence，和Power。（杨振宁的朋友、著名翻译家许渊冲1920–）将这三个词分别翻译为：眼力、毅力、能力。）
Perception――眼光，要看准东西。
Persistence――坚持。看准了什么东西要抓住不放，要坚持。爱因斯坦在1907 年看准了，他要写出一个具有很大的对称性的方程来解释引力，经过了七八年的努力，在1916年终于写出了广义相对论。
Power――力量。有了力量，能够闯过关。遇到困难你就要闯过去。
如果一个物理学工作者有眼光，能坚持，并且又具有强大的力量，那么我想他 成功的可能性就会很大。
§9.3 后生可畏，要有信心
陈省身先生曾经总结出他之所以取得成功的关键，或许对你们有些借鉴：
在结束本文之前，不觉有两点感想。第一，平生中外师友，有不少比我能力高 的，结果成就或不如我。我得力于吾国两句平常成语自励，即“日新日日新”的精神和登峰造极的追求。问题选重要的做，虽大多无成，失败远多于成功，而所得已稍足自慰。杨武之先生赠诗谓“独步遥登百丈楼”。誉不敢承，然论为学态度，则知己深谛我心也。
我想对这段话做一些记注和评论：
（1）南开大学的校训正是“日新月异，允公允能”。
（2）陈先生常常挂在嘴边的一个词是“要紧”，所谓“年寿有时而尽”，先尽重要的 事做。
以上的话都是我引用的，我留给大家一句自己的勉励：就是要有自信。要绝对地相 信“天生我才必有用”，保持良好的心态去奋斗。目前，你们的当务之急是高考，考一个好大学。但是，我要告诉你，你所念的大学好不好不能直接决定你的前途好不好，重要的还是看你自己，看你心里想干些什么，生活中结交些什么朋友，思想上受什么人的影响。“英雄不问出处”，只要你有愿望，并努力为之奋斗，那么“心想事成”是自然的。所以，一定要对自己有信心，绝对不要轻易否定自己。年轻人，天生你才，独一无二，好好干，我看好你们！
兴趣是最好的老师，你的每一项能力也许都能够在你的兴趣那里找到起源。我们从 前能看到的电视剧（特别是金庸武侠），字幕都是繁体字（因为主要来自香港、台湾），因而我对繁体字不抗拒，现在比起我的很多同辈理科生，我仍然有这个优势。当然这算不了什么本事，但有时候阅读台湾的中文文献也觉得很自然，而某些人就对繁体字很排斥。我写过几篇文章，都投到了台湾《数学传播》，见到自己的东西用繁体字铅印出来，更觉得亲切。
§10 总结
关于罗塔教授对做演讲所提的四条基本要求，我前前后后已经提到了其中三条，很 抱歉，第二条，我估计无法实现了：绝对不要超时。
无论如何，我还是希望大家给我一点时间，让我总结一下。我东拉西扯说了这么多， 其实无非只说了两点。
第一：数学和物理是美妙而真实的，开启我们的智力，值得我们学习和研究。
第二：文学和历史影响人的气质和修养，培养我们的仁爱之心，值得引起重视。
我很羡慕你们，你们精力充沛，心无旁骛，如果我有一次再生的机会，重新读书和做 人，我愿意从十年前开始，从高中开始！如果可以那样，那么“十年磨一剑”之后，“霜刃未曾试”的效果就不是现在这个样子了。
最后，我想要再强调一句，我的报告或许会给你一些刺激，就像你听《怒放的生命》 让你精神振奋一样，但是，归根到底，要落实到行动上！我把范曾先生赠给年轻人的一句话赠给大家，这是老生常谈了，但是真理说起来往往就是这么简单：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”最终我们要落实到行动上。最后一个问题：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”出自哪里？
附：文中八个问题的答
第一个问题的答案：这个问题是对费曼《物理学讲义》第一卷开篇一节“物质是由原 子构成的”一字不差地引用。他对那个问题给出的答案是：
我相信这句话是原子的假设（或者说原子的事实，无论你愿意怎样称呼都行）：所有的物质都是由原子构成的――这些原子是一些小小的粒子，他们一直不停地运动。当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挨近时又相互排斥。只要你稍微想一下，就会发现，这句话中包含了有关世界的大量信息。
费曼的下文就是对这句话的详细展开，他举了各种实验的例子来说明这一点。在这一章
的末尾，他再次总结到：
一切都是由原子构成。这就是关键性的假设。例如，整个生物学中最重要的假 设是：动物所做的每一件事情都是原子做的。换句话说：生物所做的事没有一件不能通过这些生物是由遵循物理定律的运动的原子组成这一观点来解释的。这一点在开始时并没有认识到，提出这种假设需要做一些实验与推理；但是现在它已经被接受，而且成为生物学领域内产生新观念的最有用的理论。
第二个问题的答案：事定犹须待阖棺，出自陆游（1125–1210）的《病起书怀》。
第三个问题的答案：
剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。
却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。
白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。
即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。
第四个问题的答案：1943年。
第五个问题的答案：夕阳无限好，只是尽黄昏。
第六个问题的答案：形骸已与流年老，诗句犹争造化功。
第七个问题的答案：金庸的小说《鸳鸯刀》。
第八个问题的答案：《中庸》。
（完）
好玩的数学
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